KURIKULUM DAN PERENCANAAN PEMBELAJARAN

“Kurikulum dan Kedudukan Kurikulum dalam Pendidikan„

            *Beberapa Pengertian Kurikulum*

            Perkataan kurikulum dalam dunia pendidikan mulai dikenal sejak kurang lebih satu abad yang lalu. Istilah kurikulum muncul pertama kali tahun 1856 dalam kamus Webster. Penggunaan kurikulum 1856 itu dipakai dalam bidang olahraga, yakni suatu alat yang membawa seseorang dari start sampai finish.

            Baru pada tahun 1955 istilah kurikulum dipakai dalam bidang pendidikan dengan arti sejumlah mata pelajaran pada perguruan tinggi.

Dalam kamus Webster, kurikulum diartikan dalam dua macam, yaitu:

1)      Sejumlah mata pelajaran yang harus ditempuh atau dipelajari murid di sekolah atau perguruan tinggi untuk memperoleh ijazah tertentu.

2)      Sejumlah mata pelajaran yang ditawarkan oleh suatu lembaga atau suatu departemen. Seperti yang tercantum dalam KRS.

Dari pengertian kurikulum diatas membawa implikasi bahwa proses pendidikan disekolah yang termasuk kurikulum hanya mata pelajaran yang ditawarkan untuk dipelajari  oleh murid. Kegiatan belajar selain mempelajari mata pelajaran tidak termasuk kedalam kurikulum. Padahal sebagaimana diketahui bahwa proses pendidikan disekolah mencakup berbagai kegiatan yang diarahkan kepada pembentukan pribadi murid, baik jasmani maupun rohani. Mempelajari sejumlah mata pelajaran disekolah hanyalah salah satu segi dari pembentukan kepribadian itu.

Bila ditelusuri ternyata istilah kurikulum mempunyai berbagai macam arti, yaitu:

1)      Kurikulum diartikan sebagai rencana pelajaran (RP)

2)      Kurikulum diartikan sebagai pengalaman belajar yang diperoleh murid disekolah (PB)

3)      Kurikulum diartikan sebagai rencana belajar murid (RBM)

Menurut pandangan tradisional, bahwa kurikulum tidak lebih dari sekedar rencana pelajaran (RP) disekolah. Menurut pandangan ini, sejumlah mata pelajaran yang harus ditempuh murid disuatu sekolah itulah yang merupakan kurikulum, sehingga menimbulkan kesan seolah-olah belajar disekolah hanya sekedar mempelajari buku-buku teks, paket, modul, dsb. yang sudah ditentukan sebagai bahan pelajaran-pelajaran.

Kurikulum tradisional membeda-bedakan pelajaran dalam:

# Kegiatan belajar yang termasuk kedalam kegiatan kurikulum (Intra)

# Kegiatan penyertaan kurikulum (co-kurikuler)

# Kegiatan diluar kurikulum (ekstrakulikuler)

Kegiatan- kegiatan belajar selain mempelajari mata pelajaran yang sudah ditentukan, bukan temasuk pada kegiatan kurikulum.

Bila kegiatan ini merupakan penunjang atau penyertaan dalam mempelajari suatu mata pelajaran tertentu dalam kurikulum ini dianggap sebagai kurikulum penyerta (co-curiculer activities).

Bila kegiatan itu tidak termasuk pelajaran dan juga bukan penyerta, maka dimasukkan pada kegiatan diluar kurikulum (ekstrakulikuler) seperti:

-          Kegiatan PMR,

-          Kegiatan kepramukaan,

-          Kegiatan olahraga,

-          Kegiatan Pecinta Alam,

-          Dsb.

Menurut pandangan modern, kurikulum lebih dari sekedar rencana pelajaran. Kurikulum disini dianggap sebagai sesuatu yang nyata terjadi dalam proses pendidikian di sekolah.

Pandangan ini bertolak dari sesuatu yang bersifat nyata terjadi atau bersifat aktual sebagai sesuatu proses. Dalam pendidikan kegiatan yang dilakukan murid dapat memberi pengalaman belajar, antara lain:

# Mulai dari mempelajari sejumlah mata pelajaran

# berkebun

# olahraga

# pramuka

# PMR

# Pecinta Alam

# bahkan pergaulan antarmurid, guru, petugas sekolah, dapat memberi pengalaman belajar yang bermanfaat.

Atas dasar penjelasan diatas, inti dari kurikulum sebenarnya adalah pengalaman belajar.

Pengalaman belajar itu banyak kaitannya dengan melakukan berbagai kegiatan:

§  Interaksi sosial  di lingkungan sekolah.

§  Proses kerja sama dalam kelompok

§  Bahkan interaksi dengan lingkungan fisik, seperti:

-          Gedung sekolah

-          Tata ruang sekolah, dsb, murid memperoleh berbagai pengalaman.

Dengan demikian pengalaman itu bukan sekedar mempelajari mata pelajaran, tetapi yang terpenting adalah pengalaman kehidupan. Semua itu tercakup dalam pengertian kurikulum.

*Kurikulum dan Pengajaran*

Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, bahwa kurikulum menunjukkan semua pengalaman belajar siswa disekolah. Berdasarkan pandangan diatas tersebut, diperoleh kesan bahwa sekolah dapat dipandang sebagai miniatur masyarakat, karena didalam lingkungan sekolah murid mempelajari segi-segi kehidupan sosial, seperti:

§  Norma-norma

§  Nilai-nilai

§  Adat istiadat

§  Gotong royong/ kerja sama, dsb.

Semua ini mirip dengan apa yang terjadi di lingkungan masyarakat. Dengan demikina proses pendidikan dapat diarahkan pada pembentukan pribadi anak secara utuh dan ini dapat dicapai melalui kurikulum sekolah.

Dari kegiatan diatas ternyata pengertian kurikulum itu sangat luas, yakni  “Pengalaman Belajar Murid”. Keluasan kurikulum ini pada akhirnya dapat membingungkan para guru dalam perencanaan pengajarannya (menyusun RPP-nya).

Hilda Taba, mencoba memandang kurikulum dari sisi lain. Dia menganggap bahwa suatu kurikulum biasanya terdiri dari:

§  Tujuan

§  Isi

§  Pola belajar mengajar

§  Dan evaluasi.

Pandangan Taba tentang kurikulum yang lebih fungsional, hal ini diikuti oleh tokoh-tokoh pendidik lain, diantaranya  adalah Ralph W. Tyler. Menurut Tyler, ada beberapa pertanyaan yang perlu dijawab dalam proses pengembangan kurikulum dan pengajaran, yaitu:

1)      Tujuan apa yang ingin dicapai?

2)      Pengalaman belajar apa yang perlu disiapkan untuk mencapai tujuan?

3)      Bagaimana pengalaman belajar itu diorganisasikan secara efektif?

4)      Bagaimana menentukan keberhasilan pencapaian tujuan?

Jika kita ikuti pandangan Tyler diatas, maka pengajaran tidak terbatas hanya pada proses pengajaran terhadap satu bahan tertentu saja, melainkan dapat pula diterapkan dalam pengajaran untuk “satu bidang studi” atau “pengajaran di sekolah”. Demikian pula kurikulum dapat dikembangkan untuk kurikulum suatu sekolah, kurikulum bidang studi ataupun kurikulum untuk bahan pengajaran tertentu.

Atas dasar pandangan tersebut, kita sebagai guru dapat mengembangkan kurikulum untuk berbagai tujuan. Namun satu hal perlu dijadikan dasar dalam pengembangan kurikulum yaitu bahwa semua keputusan yang dibuat haruslah mempunyai landasan berpijak yang kokok. Ini dimaksudkan agar kurikulum yang dibuat dapat menuntun murid mencapai tujuan jangka pendek yang dapat dijadikan alat untuk mencapai tujuan pendidikan jangka panjang itu.

*Komponen-komponen Kurikulum*

Setiap kurikulum mempunyai komponen-komponen, yaitu:

1)      Komponen tujuan

2)      Komponen isi

3)      Komponen metode proses belajar mengajar

 4)    Komponen Evaluasi atau penilaian

1.      Komponen Tujuan

Yaitu arah atau tujuan yang hendak dituju oleh proses penyelenggaraan pendidikan. Dalam setiap kegiatan sepatutnya mempunyai tujuan, karena tujuan menuntun kepada apa yang hendak dicapai, atau sebagai gambaran tentang hasil akhir dari suatu kegiatan. Hal tersebut biasanya tercantum dalam SATPEL, yakni pada bagian tujuan instruksional khusus (TIK) dan tujuan instruksional Umum (TIU). Dengan mempunyai gambaran yang jelas tentang hasil yang hendak dicapai itu dapatlah diupayakan berbagai kegiatan untuk mencapainya.

2.      Komponen Isi

Yaitu pengalaman belajar yang diperoleh murid dari sekolah. Dalam hal ini murid melakukan  berbagai kegiatan dalam rangka memperoleh pengalaman belajar tersebut. Pengalaman-pengalaman ini dirancang dan diorganisasikan sedemikian rupa sehingga apa yang diperoleh murid sesuai dengan tujuan.

Ada beberapa kendala yang sering menyebabkan kegagalan dalam pelaksanaan kurikulum disekolah, yakni guru dalam proses belajar mengajar hanya menyampaikan materi yang bersifat ”fakta”, tidak bersifat prinsip. Sebagai contoh: dalam pelajaran matematika, murid hanya belajar tentang langkah-langkah memecahkan soal sedangkan prinsip umum yang berlaku bagi sesuatu bahan ajar tidak diberikan.

3.      Komponen Metode Proses Belajar Mengajar

Yaitu cara murid memperoleh pengalaman belajar untuk mencapai tujuan. Metode kurikulum berkenaan dengan proses pencapaian tujuan, sedangkan proses itu sendiri bertalian dengan bagaimana pengalaman belajar atau isi kurikulum diorganisasikan. Setiap bentuk yang digunakan membawa dampak terhadap proses memperoleh pengalaman yang dilaksanakan, untuk itu perlu ada kriteria pola organisasi kurikulum yang efektif.

Kriteria dalam merumuskan organisasi kurikulum yang efektif, menurut Tyler adalah:

1)      Berkesinambungan (Countinuity)

2)      Berurutan (Sequence)

3)      Keterpaduan ( Integration)

§  Berkesinambungan, yaitu pengulangan kembali unsur-unsur utama kurikulum secara vertikal. Sebagai contoh: jika dalam pelajaran bahasa Indonesia pengembangan keterampilan membaca dipandang sebagai sesuatu yang amat penting, maka latihan membaca perlu dilakukan secara terus menerus atau berkesinambungan.

§   Berurutan, yaitu isi kurikulum diorganisasikan dengan cara mengurutkan bahan pelajaran sesuai dengan tingkat kedalaman atau keluasan yang dimiliki. Ingatan, pemahaman dan penerapan.

§  Keterpaduan, yaitu adanya penggabungan yang menunjukkan kepada hubungan horizontal pengalaman belajar yang menjadi isi kurikulum, sehingga dapat membantu murid memperoleh pengalaman itu dalam suatu kesatuan. Sebagai contoh: dalam mengembangkan keterampilan membaca (dalam pelajaran Bahasa Indonesia) perlu dipertimbangkan pula bagaimana agar keterampilan itu dapat dikembangkan secara efektif pada pelajaran itu. Dengan demikian keterampilan yang diperoleh sebagai pengalaman belajar tidak berdiri sendiri, melainkan dapat diterapkan dalam berbagai bidang.

4.      Evaluasi Kurikulum

Yaitu suatu cara untuk mengetahui apakah sasaran (tujuan) yang ingin dituju dapat tercapai  atau tidak. Disamping itu evaluasi juga berguna untuk menilai apakah proses kurikulum berjalan secara optimal atau tidak. Dengan demikian dapatlah diperoleh balikan tentang pelaksanaan kurikulum itu. Berdasarkan balikan itu dapat dilakukan perbaikan-perbaikan seperlunya.

Evaluasi kurikulum harus dilakukan secara terus menerus. Sehubungan dengan itu, perlu ditetapkan dua macam evaluasi untuk memenuhi sasaran utama, yaitu:

1)      Evaluasi proses kurikulum

2)      Evaluasi hasil (produk) kurikulum.

Evaluasi produk menilai sejauh mana keberhasilan kurikulum mencapai tujuan-tujuannya. Dengan perkataan lain penilaian berdasarkan atas keberhasilan mencapai tujuan atau hasil yang diharapkan (KKM).

Sedangkan evaluasi proses menilai apakah proses itu berjalan secara optimal, sehingga memungkinkan tercapainya tujuan (%).

Kedua macam evaluasi ini sangat penting dalam rangka melakukan peninjauan kembali (revisi), remedial/ pengayaan terhadap pelaksanaan kurikulum, sehingga mencapai hasil yang optimal.

Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas

“MASALAH NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS”

            Masalah nilai awal dan syarat batas adalah suatu materi yang berhubungan dengan solusi persamaan differensial secara khusus dimana kondisi awal yang diberikan merupakan syarat awal sehingga mendapatkan solusi khusus yang disebut syarat batas.

Ø  Teorema:

Jika fungsi p dan g kontinu pada α < x < β yang mengandung x = x₀, maka ada fungsi tunggal y =ϕ (x) yang memenuhi persamaan differensial pada interval tersebut dan memenuhi syarat awal y(x₀) = y₀ adalah suatu nilai awal yang telah ditentukan.

Solusi yang diperoleh dari PD orde I:

Bentuk Umum:            y’ + p(x)y = g(x)

adalah: y =   ...(*)

dimana:           μ(x) = e^{∫ ͯp(t)dt}               ⇒         μ(x) disebut faktor integrasi

Contoh:

Tentukan solusi MNA:     y’ – 2xy = x dengan syarat awal y(0) = 1!

Solusi:

Diketahui p(x) = -2x

·         Faktor Integrasinya:         μ(x) = e^{∫ ͯ-2xdx} = e^-x²

·         Kalikan faktor integrasi dengan PD:

e^-x² (y’ – 2xy) = x e^-x²

⇔ e^-x²y’ – 2x e^-x²y = x e^-x²

⇔ ^d/_dx (e^-x²y) = xe^-x² ... (1)

·         Integralkan kedua ruas pada (1):

∫^d/_dx (e^-x²y) = ∫xe^-x²dx        → Mis. u = -x², du = -2x dx ⇔ x dx = -½ du

e^-x²y         = ∫  e^-x²x dx

e^-x²y         = ∫  e^u. (-½ du)

e^-x²y         = -½∫e^u du

e^-x²y         = -½ e^-x² + c

    y         = -½ + ce^x²

Solusi MNA tersebut pada syarat awal y(0) = 1 adalah:

⇔ 1 = -½ + ce⁰

⇔ 1 = -½ + c

⇔ c = ³/₂

∴ solusi MNA nya adalah:      y = -½ + ³/₂ e^x²

v  Tugas I: Tentukan solusi MNA berikut:

1)        y’ + 2y = e^-x dengan syarat y(0) = 3

y’ + 2y = x² e^-2x dengan syarat y(1) = 0

Solusi MNA dengan Faktor Integrasi

Perhatikan kembali bentuk umum PD Orde I:

y’ + p(x)y = g(x) ... (*)

Solusi umum PD tersebut adalah:

y =  ... (**)

dengan μ(t) = eͯ^∫p(t)dt   →  faktor integrasi

·         Bila pers. (*) mempunyai solusi dan p kontinu pada α < x < β maka μ(x) terdefinisi pada interval tersebut.

·         Kalikan pers. (*) dengan faktor integrasi μ(x) lalu differensialkan, diperoleh:

^d/_dx (μ(x) y) = μ(x) g(x)

dengan syarat μ(x) g(x) mempunyai anti-turunan atau integral.

·         Integralkan kedua ruas untuk memperoleh solusi umum PD.

·         Jika diberikan syarat awal, maka akan menjadi MNA. Solusi MNA adalah mengganti nilai dengan cara mensubstitusi syarat awal yang diberikan.

Hal diatas menegaskan bahwa MNA hanya mempunyai solusi tunggal.

Contoh:

1.      Tentukan solusi MNA berikut: xy’ + 2y = sin x; syarat awal f(π/₂) = ¹/π

Solusi:

                       xy’ + 2y = sin x

           ⇔        y’ + ²/_x y = ^{sin x}/_x        ...(i)

Faktor Integrasinya: μ(x) = e^∫²/ₓdx = e^2lnx = x²

Kalikan μ(x) = x² dengan pers. (i), diperoleh:

           x² y’ + 2xy = x sin x

⇔       ^d/_dx(x²y) = x sin x

⇔       ∫ ^d/_dx(x²y) = ∫x sin x dx

           Misal   u = x ⇒ du = dx

                       dv = sin x dx ⇒ v = ∫dv = ∫sin x dx = - cos x

           Maka:  x²y = uv - ∫v du

                       x²y = x(-cos x) - ∫ - cos x dx

                       x²y = -x cos x + sin x + c

Untuk syarat awal f(π/₂) = ¹/π

⇔ (π/₂)² (¹/π) = -π/₂ (cos π/₂) + sin π/₂ + c

⇔ π/₄ = 0 + 1 + c

⇔ c = π/₄ – 1

⇔ c = π-4/₄

Jadi, solusi MNAnya adalah:

           x²y = - x cox x + sin x + π-4/₄

atau    y = -^{cox x}/ₓ + ^{sin x}/ₓ_² + π-4/₄ₓ_²

2.      Tentukan solusi MNA: xy’ + 3y = 4x² ; syarat y(1) =2

Solusi:

                       xy’ + 3y = 4x²

           ⇔        y’ + ³/ₓ y = 4x             ... (i)

Faktor integrasinya:   μ(x) = e^∫³/ₓdx = e^3lnx = x³

Kalikan μ(x) = x³ dengan pers. (i) diperoleh:

                       x³y’ + 3x³y = 4x⁴

           ⇔        ^d/_dx (x³y) = 4x⁴

           ⇔        ∫ ^d/_dx (x³y) = ∫4x⁴ dx

           ⇔        x³y = ⁴/₅ x⁶ + c

Untuk syarat awal y(1) = 2, diperoleh:

           ⇔        2 = ⁴/₅ + c

           ⇔        c = ⁶/₅

Jadi, solusi MNAnya adalah:

           x³y = ⁴/₅ x⁶ +⁶/₅

atau    y = ⁴/₅ x³ +⁶/₅ₓ_³

v  Tugas 2 : Tentukan solusi MNA:

1)      xy’ + 4y = e^x ;  f(0) = 4

x²y’ + 2xy = cox x ; x > 0 dengan y(π) = 0

Masalah Nilai Awal Variabel Terpisah

            Berdasarkan PD Orde I, ada yang dapat dipisahkan antara variabel bebas dan tak bebas, sehingga diperoleh:

g(y) y’ = f(x)    ... (*)

Karena y’ = ^dy/_dx        ⇒         g(y) ^dy/_dx = f(x)

                                    ⇔        g(y) dy = f(x) dx

                                                            ⇣

                                                PD Peubah Terpisah

Jika diintegralkan diperoleh:

                                                ∫g(y) dy = ∫f(x) dx + c

Sehingga diperoleh solusi umum.

Jika pada masalah nilai awal dan syarat batas tertentu, maka dengan mensubstitusi nilai c, akan diperoleh solusi MNA baik secara implisit maupun eksplisit.

Contoh:

1.      Tentukan solusi eksplisit MNA: y’ =  , y(0) = -1

Solusi:

                       2(y – 1)y’ = 3x² + 4x + 2

                       (2y – 2) ^dy/_dx = 3x² + 4x + 2

                       (2y – 2) dy = (3x² + 4x + 2) dx

                       ∫(2y – 2) dy = ∫(3x² + 4x + 2) dx

                       y² – 2y = x³ + 2x² + 2x + c

                       (y – 1)² = x³ + 2x² + 2x + 1 + c

                       y = 1 ± √x³ + 2x² + 2x + 1 + c

Jika y(0) = -1

           ⇔        (-1 – 1)² = 1 + c

           ⇔        c = 4 – 1

           ⇔        c = 3

Jadi solusi MNA nya adalah:

                       y = 1 ± √x³ + 2x² + 2x +4

Secara eksplisit yang memenuhi y(0) = -1 adalah:

                       y = 1 - √x³ + 2x² + 2x +4

2.      Tentukan solusi MNA: ^dy/_dx =  ; y(0) = 1

Solusi:

                       (¹⁺²ʸ^²/_y) dy = cos x dx

                       ∫(¹/_y + 2y) dy = ∫cos x dx

                       ln y + y² = sin x + c

Jika y(0) = 1, maka:

           ⇔        ln 1 + 1² = sin 0 + c

           ⇔        0 + 1 = 0 + c

           ⇔        c = 1

Jadi, solusi MNAnya adalah:

                       Ln y + y² = sin x + 1

CATATAN:   Logaritma Natural berbasis e

                                   Ln 1 = 0

                                   Ln a = ^elog a

3.      Tentukan solusi MNA: (1 – y²)dx + xy dy = 0 ; y = 0, x = 5

Solusi:

                        (1 – y²) dx = -xy dy

                        (¹/ₓ) dx = (-ʸ/₁₋_y²) dy

                        (ʸ/_y²₋₁) dy = (¹/ₓ) dx

                        ∫(ʸ/_y²₋₁) dy = ∫(¹/ₓ) dx

            Misal. u = y² – 1

                        du = 2y dy

                        y dy = ½ du

            ⇔         = ln ∣x∣ + c

            ⇔        ½ ln ∣y² - 1∣ = ln ∣x∣ + c

Jika y = 0 dan  x = 5, maka:

            ⇔        ½ ln 1 = ln 5 + c

            ⇔        0 = ln 5 + c

            ⇔        c = -ln 5

Sehingga solusi MNAnya adalah:

                        ½ ln ∣y² - 1∣ = ln ∣x∣ - ln 5

            ⇔        ½ ln ∣y² - 1∣ = ln 

            ⇔        ∣y² - 1∣^½ = 

            ⇔        y² = ()^²  + 1

            ⇔        y = ± √(˟/₅)² + 1

4.      Tentukan solusi MNA: ^dy/_dx = ¹/_eʸ₋x dengan syarat x = 1 dan y = 0!

(Gunakan y sebagai variabel bebas)

Solusi:

                        ^dx/_dy = e^y – x

            ⇔        x’ = e^y - x

            ⇔        x’ + x = e^y ... (1)

Faktor integrasinya:    μ(y) = e^∫1dy = e^y

            ⇔        e^y (x’ + x) = e^2y

            ⇔        ^d/_dy(e^y x) = e^2y

            ⇔        ∫ e^y x = ∫ e^2y dy + c

            ⇔        e^y x = ½ e^2y + c

            ⇔        x = ½ e^y + ce^-y

Untuk syarat x = 1 dan  y = 0:

            ⇔        1 = ½ e⁰ + ce⁰

            ⇔        c = ½

Sehingga solusi MNAnya adalah:

                        x = ½ e^y + ½e^-y

atau                 x = ½ (e^y + e^-y)

5.      Tentukan solusi MNA: y’ =¹/₁₊ₓ_² - y ; dengan syarat y(0) = 0!

Solusi:

                        y’ + y = ¹/₁₊ₓ_²

Faktor integrasinya:    μ(x) = e^∫1dx = e^x

            ⇔        e^x (y’ + y) = ^e˟/₁₊ₓ_²

            ⇔        ^d/_dx (e^xy) = ^e˟/₁₊ₓ_²

            ⇔        ∫ ^d/_dx (e^xy) =∫( ^e˟/₁₊ₓ_²) dx

            ⇔        e^xy = ∫( ^e˟/₁₊ₓ_²) dx + c

            ⇔        y = e^-x ∫( ^e˟/₁₊ₓ_²) dx + ce^-x

Untuk y(0) = 0, maka:

            ⇔        0 = 1∫(1)dx + c

            ⇔        0 = x + c

            ⇔        0 = 0 + c

            ⇔        c = 0

Jadi, solusi MNAnya adalah:

                        y = e^-x ∫( ^e˟/₁₊ₓ_²) dx

CATATAN:    ∫( ^e˟/₁₊ₓ_²) dx =∫e^x. (^¹/₁₊ₓ_²) dx

Beberapa Rumus Differensial

1.      y = xⁿ → ^dy/_dx = y’ = nx^n-1

2.      y = e^x → ^dy/_dx = y’ = e^x

3.      y = a^x → y’ = a^x ln a

4.      y = sin x → y’ = cos x

5.      y = cos x → y’ = -sin x

6.      y = tan x → y’ = sec²x

7.      y = cot x → y’ = -cosec²x

8.      y = sin h x → y’ = cos h x

9.      y = cos h x → y’ = sin h x

10.  y = ln x → y’ = ¹/ₓ

11.  y = arc sin x → y’ =¹/_{√₁₋ₓ²}

12.  y = arc cos x → y’ = -¹/_{√₁₋ₓ²}

13.  y = arc tan x → y’ = ¹/₁₊ₓ_²

14.  y = arc cot x → y’ = -¹/₁₊ₓ_²

Beberapa Rumus Integral

1.      ∫xⁿ dx = (¹/_n₊₁)xⁿ⁺¹ + c

2.      ∫(¹/ₓ) dx = ln ∣x∣ + c

3.      ∫e^ax dx = ¹/_a e^ax + c

4.      ∫tan x dx = -ln cos ∣x∣ + c

5.      ∫cot x dx = ln sin ∣x∣ + c

6.      ∫sec x dx = ln ∣sec x + tan x∣ + c

7.      ∫(¹/_x²₊ a² )dx = ¹/_a arc tan ˟/_a + c

8.      ∫(¹/_{√ a²₋ x²} ) = ¹/_a arc sin ˟/_a + c

9.      ∫(¹/_{√x²₊ a²} )dx = sin h^-1 ˟/_a + c

10.  ∫ln x dx = x ln x – x + c

CATATAN:    sin h x = ½ (e^x – e^-x)

                        Cos h x = ½ (e^x + e^-x)

Link download: http://www.4shared.com/file/GzR2Wt9-/Catatan_MNA.html :)